Pokud si chcete text práce nebo její případné přílohy stáhnout, klikněte na odkaz pravým
tlačítkem a zvolte volbu Uložit cíl jako. V opačném případě se může stát, že bude
Váš prohlížeč chtít soubor zobrazit rovnou a jeho načítání může zvláště
u větších souborů trvat dlouho.
Archiv prací pro 33. ročník SOČ
1. matematika a statistika
-
Geometrie hmotného bodu
Autor/ři: Martin Bucháček
Cílem práce je seznámit čtenáře se základními poznatky a aplikacemi geometrie hmotného bodu (těžiště trojúhelníku, Cévova a Menealova věta, geometrické úlohy). Ukazuje se, že geometrie hmotných bodů je výhodným nástrojem zejména pro dokazování geometrických tvrzení týkajících se kolineárních bodů a konkurentních přímek. Z tohoto důvodu se zaměřím i na důkaz komplikovanějších geometrických tvrzení, Desarguovy a Pappovy věty.
Ve většině případů se dosavadní publikace o geometrii hmotných bodů soustředily na popis soustav konečného množství izolovaných hmotných bodů. V další části práce je proto mým cílem aplikovat metody této teorie i pro případ souvislých množin, na které můžeme pohlížet jako na soustavy nekonečného množství bodů s nekonečně malou hmotností. Na základě znalostí postupů v první části práce se pokusím položit axiomatické základy pro případ souvislých množin a najít aplikace.
-
O vlastnostech turnajů
Autor/ři: Jakub Kopřiva
Popsat turnaje, relační struktury s reflexivní, antisymetrickou a úplnou binární relací, z hlediska algebry, definovat cyklické turnaje a dokázat jejich důležité vlastnosti, ukázat souvislost s tranzitivními turnaji, popsat kongruence na turnajích, dát do souvislostí simple turnaje s typy turnajů zmíněných výše, věnovat se možným aplikacím dosažených výsledků.
-
Využití programů pro automatické dokazování v algebře
Autor/ři: Joel Jančařík
Práce je zaměřená především na využití programů pro automatické dokazování pro konstrukci algebraických struktur s předem danými vlastnosti a dokazování základních vět ve výrokové logice prvního řádu. Hlavním cílem práce bylo navázání na dosavadní výzkum v oblasti jednoduchých polookruhů. Další část práce tvoří jiná použití programů Prover9 a Mace4. Velkou částí práce je také stručný úvod do algebry.
